第 5 章：数组实用工具（Array Utilities） on 跟我学机器学习

NumPy 数组实用工具详解：行极值、缩尾处理、数值量化与分帧、数组重复差分与相关性 | NumPy 数组计算实战

Sun, 25 Oct 2026 09:30:00 +0800

第 5.1 节核心知识点#

预计学习时长： 45 分钟

本节目标：

会提取每行的最大值、最小值以及它们对应的是哪一列；

会用分位数 + np.clip 做缩尾处理；

会用 np.digitize 把连续数值量化成分档标签；

会用 sliding_window_view 把一维序列切成滑动窗口；

分得清 tile() 和 repeat()；

会用 diff() 算相邻差分、concatenate() 拼数组、corrcoef() 算相关系数。

准备一下本章要用的数据：

import numpy as np

sales = np.array([
 [120.0, 135.0, 150.0, 165.0],
 [ 80.0, 92.0, 88.0, 105.0],
 [200.0, 210.0, 195.0, 230.0],
 [ 60.0, 72.0, 85.0, 78.0],
 [150.0, 145.0, 160.0, 175.0],
])

city_names = np.array(["北京", "上海", "广州", "深圳", "成都"])
quarter_names = np.array(["Q1", "Q2", "Q3", "Q4"])

知识点 1：提取每行的极值（Row Extremes）#

问题： 一张 5 行 4 列的销售表，我想知道每个城市最好的那个季度是哪个。

分两步：先用 max(axis=1) 拿值，再用 argmax(axis=1) 拿位置。

import numpy as np

sales = np.array([
 [120.0, 135.0, 150.0, 165.0],
 [ 80.0, 92.0, 88.0, 105.0],
 [200.0, 210.0, 195.0, 230.0],
 [ 60.0, 72.0, 85.0, 78.0],
 [150.0, 145.0, 160.0, 175.0],
])

row_max = sales.max(axis=1)
print(row_max)

[165. 105. 230. 85. 175.]

这是「每行的最大值」，5 个数对应 5 个城市。

NumPy 编程练习：5 道动手题学会数组实用工具（行极值、缩尾、量化分帧、重复差分、拼接相关性） | NumPy 数组计算实战

Sun, 25 Oct 2026 09:30:00 +0800

第 5.2 节编程练习#

预计学习时长： 45 分钟

练习方式： 新建一个 Jupyter Notebook，把下面的数据抄进去，然后每题独立完成。第 3 题内容最多，建议留够时间。

准备：先把数据建好#

import numpy as np

sales = np.array([
 [120.0, 135.0, 150.0, 165.0],
 [ 80.0, 92.0, 88.0, 105.0],
 [200.0, 210.0, 195.0, 230.0],
 [ 60.0, 72.0, 85.0, 78.0],
 [150.0, 145.0, 160.0, 175.0],
])

city_names = np.array(["北京", "上海", "广州", "深圳", "成都"])
quarter_names = np.array(["Q1", "Q2", "Q3", "Q4"])

练习 1：提取二维数组每一行的最大值、最小值及对应索引#

题目： 完成下面 6 个任务：

算出每行的最大值，存到 row_max；
算出每行的最小值，存到 row_min；
算出每行最大值所在的列号，存到 row_argmax；
算出每行最小值所在的列号，存到 row_argmin；
用 quarter_names[row_argmax] 把列号翻译成季度名，打印出来；
找出最好卖的城市和最难卖的城市（比较每行的合计），打印名字。

思考题： 第 6 题要比较「每行的合计」，为什么要先 sum(axis=1) 再 argmax()，不能直接对 sales 用 argmax()？

点击查看参考答案

# 1. 每行最大值
row_max = sales.max(axis=1)
print(row_max)

[165. 105. 230. 85. 175.]

# 2. 每行最小值
row_min = sales.min(axis=1)
print(row_min)

[120. 80. 195. 60. 145.]

# 3. 每行最大值的列号
row_argmax = sales.argmax(axis=1)
print(row_argmax)

[3 3 3 2 3]

# 4. 每行最小值的列号
row_argmin = sales.argmin(axis=1)
print(row_argmin)

[0 0 2 0 1]

# 5. 翻译成季度名
print(quarter_names[row_argmax])
print(quarter_names[row_argmin])

['Q4' 'Q4' 'Q4' 'Q3' 'Q4']
['Q1' 'Q1' 'Q3' 'Q1' 'Q2']

# 6. 最好卖 / 最难卖的城市
totals = sales.sum(axis=1)
print(city_names[totals.argmax()], totals.max())
print(city_names[totals.argmin()], totals.min())

广州 835.0
深圳 295.0

要点：

NumPy 常见问题答疑：10 个数组实用工具的疑问（极值提取、缩尾、量化分帧、拼接相关性） | NumPy 数组计算实战

Sun, 25 Oct 2026 09:30:00 +0800

第 5.3 节常见问题#

这一节收集了初学者在 NumPy 数组实用工具上最常卡的 10 个问题。每个问题都给出直接答案，能跑代码的都附上完整示例。

怎么用这一节 不用通读。遇到问题用 Ctrl+F 搜关键词，直接跳到对应那条。 这是整套课程的最后一节，看完这一节，五章内容就齐了。

准备一下数据，下面每题都会用到：

import numpy as np

sales = np.array([
 [120.0, 135.0, 150.0, 165.0],
 [ 80.0, 92.0, 88.0, 105.0],
 [200.0, 210.0, 195.0, 230.0],
 [ 60.0, 72.0, 85.0, 78.0],
 [150.0, 145.0, 160.0, 175.0],
])

city_names = np.array(["北京", "上海", "广州", "深圳", "成都"])
quarter_names = np.array(["Q1", "Q2", "Q3", "Q4"])

Q1：如何使用 `np.max()`、`np.min()` 和 `np.argmax()` 提取数组极值及其位置？#

答： max / min 给「值」，argmax / argmin 给「位置」。

import numpy as np

scores = np.array([80, 90, 75, 100, 60])

print(scores.max()) # 最大值
print(scores.min()) # 最小值
print(scores.argmax()) # 最大值在第几个（下标）
print(scores.argmin()) # 最小值在第几个（下标）

argmax 返回的是「下标」，不是值。

把位置翻译成名字，是这套工具最常见的用法：

names = np.array(["小明", "小红", "小刚", "小美", "小李"])
print(names[scores.argmax()]) # 小美

二维数组上要配 axis：

第 5 章：数组实用工具（Array Utilities） on 跟我学机器学习

NumPy 数组实用工具详解：行极值、缩尾处理、数值量化与分帧、数组重复差分与相关性 | NumPy 数组计算实战

第 5.1 节 核心知识点#

知识点 1：提取每行的极值（Row Extremes）#

NumPy 编程练习：5 道动手题学会数组实用工具（行极值、缩尾、量化分帧、重复差分、拼接相关性） | NumPy 数组计算实战

第 5.2 节 编程练习#

准备：先把数据建好#

练习 1：提取二维数组每一行的最大值、最小值及对应索引#

NumPy 常见问题答疑：10 个数组实用工具的疑问（极值提取、缩尾、量化分帧、拼接相关性） | NumPy 数组计算实战

第 5.3 节 常见问题#

Q1：如何使用 np.max()、np.min() 和 np.argmax() 提取数组极值及其位置？#

第 5.1 节核心知识点#

第 5.2 节编程练习#

第 5.3 节常见问题#

Q1：如何使用 `np.max()`、`np.min()` 和 `np.argmax()` 提取数组极值及其位置？#